集合内包表記 - ougarairin’s diary

関数型プログラミングと内包表記のお話から発展したことのメモ内包表記は集合を定義する記述の仕方の一つ

集合とは

集合とは, ものの集まりである. 数学的に記述する場合は

$\displaystyle{ S = \{0, 1, 2, 3\} }$

のようになる.

Pythonの場合

S = {0, 1, 2, 3} # {0, 1, 2, 3}

のようになる.

ここで, 集合を構成する1つ1つのものを要素または元と呼ぶ.

このとき, xが集合Sの要素であることを

$\displaystyle{ x \in S }$

xが集合Sの要素ではないことを

$\displaystyle{ x \notin S }$

のように表記する.

Pythonの場合

 0 in S # True
 5 in S # False
 5 not in S # True

のようになる.

ここまで集合 S はすべての要素を記述してきた. このような要素の並べ方を集合の「外延的定義」と呼ばれる.

一方で

$\displaystyle{ S=\{x| 0\leq x \leq 3 を満たす整数 \} }$

のように記述することもできる. このような要素の並べ方を集合の「内包的定義」と呼ばれる.

Pythonの場合

S = {x for x in range(0, 4)} # {0, 1, 2, 3}
S = {x for x in range(0, 10) if 0<= x <= 3} # {0, 1, 2, 3}

のようになる. 今回の例では, range() 関数で事足りているため, 2行目のような書き方をする必要はないが, 条件分岐を使用することで, 内包的定義のように記述することが出来る.